สวัสดีค่ะ

30 กรกฎาคม 2551

magic square (จัตุรัสกล)

- หลาย ๆ คนอาจจะคุ้นเคยกับเกม magic square หรือ จัตุรัสกล กันเป็นอย่างดีแล้ว ว่าเป็นการนำจำนวนมาวางเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยให้ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว ผลบวกของจำนวนในแต่ละคอลัมน์ และผลบวกของจำนวนตามแนวเส้นทแยงมุม มีค่าเท่ากัน เช่น - จะเห็นได้ว่า ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว ผลบวกของจำนวนในแต่ละคอลัมน์ และผลบวกของจำนวนตามแนวเส้นทแยงมุม มีค่าเท่ากับ 15 - หาก magic square ยังท้าทายไม่พอ ข่าวดีก็คือ ยังมี alphamagic square ให้เราได้เล่น alphamagic square เป็น magic square ที่มีสมบัติพิเศษ คิดค้นโดย Lee Sallows จาก University of ประเทศเนเธอร์แลนด์ พิเศษอย่างไรเรามาดูกัน - ในขณะที่ magic square เป็นการนำจำนวนมาเรียงกันให้ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว แต่ละคอลัมน์ และตามแนวเส้นทแยงมุมมีค่าเท่ากัน ความเร้าใจที่เพิ่มขึ้นมาสำหรับ alphamagic square ก็คือ จำนวนที่นำมาเรียงกันเมื่อเขียนเป็นตัวหนังสือแล้ว ผลบวกของจำนวนตัวอักษรในแต่ละแถว ผลบวกของจำนวนตัวอักษรในแต่ละคอลัมน์ และผลบวกของจำนวนตัวอักษรตามแนวเส้นทแยงมุมจะต้องมีค่าเท่ากันด้วย ตัวอย่างของ Alphamagic square เช่น - ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว จำนวนในแต่ละคอลัมน์ และจำนวนตามแนวเส้นทแยงมุม มีค่าเท่ากันคือ 45เขียนตัวหนังสือแทนแต่ละจำนวน จะได้ - นับจำนวนตัวอักษรของแต่ละจำนวนแล้วเขียนแทนด้วยตัวเลขลงในตาราง จะได้ - ซึ่งเป็นจัตุรัสกล ที่ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว ผลบวกของจำนวนแต่ละคอลัมน์ และผลบวกของจำนวนตามแนวเส้นทแยงมุมมีค่าเท่ากันคือ 21 - ไม่แต่เพียงภาษาอังกฤษเท่านั้น Sallows ได้พยายามค้นหา Alphamagic square ในภาษาอื่น ๆ ด้วย ซึ่งเขาได้พบว่า ในภาษาฝรั่งเศส จะมี alphamagic square ของจำนวนที่มีค่าไม่เกิน 200 เพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น แต่หากขยายวงจำนวนไปจนถึง 300 จะได้ alphamagic square เพิ่มขึ้นมาอีก 255 แบบ - สำหรับวงจำนวนไม่เกิน 100 ไม่พบ alphamagic square ในภาษาเดนิช หรือ ละติน พบ alphamagic square 6 แบบในภาษาดัทช์ 13 แบบในภาษาฟินนิช และ 221 แบบในภาษาเยอรมัน - หากท่านผู้อ่านนึกสนุกอยากจะลองหา alphamagic square ภาคภาษาไทยดู ก็ไม่มีใครห้ามนะคะ ผู้เขียน : โกสุม กรีทอง

13 กรกฎาคม 2551

ประวัติความเป็นมาของเครื่องหมายราก หรือกรณท์

--------------------------------------------------------------------------------

โดย ปรีชา เหล่าพันนา

ในสมัยโบราณ การแต่งตำรายังไม่ได้คิดค้นสัญลักษญ์แทนเครื่องหมายรากหรือกรณฑ์ คงใช้คำเต็มว่า กรณฑ์ หรือ ราก (Radix) จนกระทั่งในยุคกลาง นักคณิตศาสตร์ชาวลาติน ชื่อ Leonardo Da Pisa ได้ใช้สัญลักษณ์ PX อันเป็นตัวย่อของคำว่า Radix มาใช้เป็นคนแรก ในปี ค.ศ.1220 และถูกนำมาพิมพ์ลงในตำราต่าง ๆ เป็นเวลานานกว่าศตวรรตนอกจากนี้สัญลักษณ์ดังกล่าวยังใช้ในจุดประสงค์อื่น ๆ อีกด้วย เช่นใช้ แทนคำว่า respone , res , ratio , rex และที่คุ้นเคยกันมากคือ recipe ในใบสั่งยาของแพทย์ เป็นต้นในขณะเดียวกันนักเขียนตำราชาวอาหรับก็ใช้ สัญลักษณ์แทนเครื่องหมายรากหรือกรณฑ์ เช่นเดียวกัน โดยใช้สัญลักษณ์แต่ไม่มีอิทธิพลต่อนักแต่งตำราของยุโรปเท่าที่ควร สัญลักษณ์ ได้ปรากฎครั้งแรกในหนังสือ Coss ของ Rudoff (1525) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน แต่ไม่มีใครสนใจ เมื่อ Stifelได้แก้ไขใหม่ในปี ค.ศ.1553 โดยได้เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ ดังนี้



คนมักจะกล่าวกันเสมอๆ ว่า Rudoff ใช้สัญลักษณ์ เพราะมันคล้ายคลึงกับอักษร r เล็ก ตัวย่อของ radixแต่ไม่มีหลักฐานใดยืนยันเรื่องนี้โดยตรง สัญลักษณ์นี้อาจจะได้รับการคิดค้นขึ้นมาตามลำพังก็ได้ อย่างไรก็ตาม มีข้อเท็จจริงที่ว่า ในศตวรรษที 14 และต่อมาภายหลัง เราได้ค้นพบว่ามีหนังสือหลายเล่มหลายเรื่อง ที่ใช้รูปแบบสัญญลักษณ์แสดงความหมายของรากได้มีการพัฒนาขึ้นหลายครั้ง เช่น Viacq ได้ใช้

สำหรับรากที่สอง
สำหรับรากที่สาม
สำหรับรากที่สี่
นอกจากนี้ Rahn (ค.ศ. 1622-1676) ได้ใช้
สำหรับรากที่สอง สำหรับรากที่สาม สำหรับรากที่สี่
สำหรับรากที่หก สำหรับรากที่แปด

นักเขียนตำราฝรั่งเศส อังกฤษ และอิตาเลียน แห่งศตวรรษที่ 16 ยอมรับสัญลักษณ์ของเยอรมันนี้อย่างช้า ๆ แท้ที่จริงนักเขียนเยอรมันเอง ก็ไม่ได้ ชอบสัญลักษณ์เช่นนี้กันหมดทุกคน สัญลักษณ์ i (มาจากLatus = ข้าง หมายถึงด้านของจัตุรัส) ได้ถูกใช้อยู่บ่อย ๆ ดังนั้นเราจึงพบว่า The Ramus - Schoner (ค.ศ. 1592) ได้ใช้สัญลักษณ์

14 สำหรับ
lc5 สำหรับ
l s q6 สำหรับ
และ ll 6 สำหรับ , 1 3 สำหรับ

Cosselin ได้ใช้สัญลักษณะในหนังสือ De Arte Magna ( ค.ศ.1577) ดังนี้

L9 สำหรับ
LC8 สำหรับ
LL16 สำหรับ
LV24 PL9 สำหรับ ( V หมายถึงทั้งหมด P หมายถึงบวก)

ในศตวรรษที่ 17 เครื่องหมายรากที่ใช้กันอยู่ในทุกวันนี้ ก็ได้รับการยอมรับจากคนทั่วไป แต่ก็มีการขัดแย้งกันอย่างมากมาย เช่น Stevin ก็ยังคงใช้สัญลักษณ์ เดียวกับที่ Rudoff เคยใช้ คือ

สำหรับรากที่สอง 3 สำหรับรากที่สาม
3 สำหรับรากที่สี่ของรากที่สาม
) (2 สำหรับ .x2
(2) สำหรับ .


Netton ได้ใช้สัญลักษณ์ ดังนี้
สำหรับ
สำหรับ


เมื่อก่อนจะสิ้นคริสตวรรษที่ 17 ในหนังสือ Dictioarie Mathematique ของ Ozanam ( ปารีส , 1691 ) ได้ใช้สัญลักษณ์

C. aab สำหรับ
C. a3 +3abb สำหรับ

ในศตวรรษที่ 18 ทุกฝ่ายได้ยอมรับเครื่องหมาย สำหรับรากที่สองและ สำหรับรากที่สาม

การคิดและการให้เหตุผลอย่างคณิตศาสตร์

--------------------------------------------------------------------------------
สืบเนื่องจากการประชุมประจำปีของ NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) เรื่อง มาตรฐานหลักสูตรและการ ประเมินผล
การพัฒนาความสามารถในการคิดในการให้เหตุผล และการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็นเป้าหมายหลักในการเรียนคณิตศาสตร์ถึงกระนั้นก็ดีมีนักเรียนเป็น จำนวนมากที่ไม่สามารถบรรลุเป้าหมายนี้ด้วยเหตุผลนานาประการ นับตั้งแต่ หนังสือเรียนไม่เหมาะสมไปจนถึงงานที่ได้รับมอบหมายไม่เกิดประโยชน์
การคิดและการให้เหตุผลในคณิตศาสตร์คืออะไร ครูจะรู้ได้อย่างไรว่า นักเรียนได้มีการคิดและให้เหตุผล

กิจกรรมนั้นโดยตัวเองแล้วไม่จัดว่าเป็นการให้เหตุผลและ การคิด การให้เหตุผลเกี่ยวกับสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่ง เกิดจากการที่นักเรียนได้กระทำอะไรระหว่างที่เขาทำกิจกรรมนั้น เมื่อใดก็ตามที่นักเรียนกำลังตัดสินใจว่าจะเลือกใช้วิธีไหน จะปรับวิธีการต่างๆอย่างไร หรือจะประสมประสานความรู้ที่มี อยู่แล้วจากประสบการณ์เดิมอย่างไร นั่นหมายความว่าเด็กกำลัง คิดและให้เหตุผล แรกเริ่มที่นักเรียนทำกิจกรรมจะเกี่ยวข้อง กับการให้เหตุผลและการคิด แต่เมื่อได้แก้ปัญหาแบบเดียวกันซ้ำๆ นักเรียนก็มักจะใช้แต่วิธีการนำไปใช้เท่านั้น
ระดับ "การคิด" ที่สูงขึ้นกว่านี้เป็นอย่างไร การมองดูอาจ ไม่ใช่ของจริง ท่านจะต้องมองเห็นนักเรียนไม่ใช่มองเห็นครู กระทำการสอน การพูดจาก็อาจไม่ใช่ของจริงแต่ท่านจะต้องได้ยินครู ถามคำถามนักเรียนว่าทำไม อะไรและอย่างไร ซึ่งเป็นคำถามที่ต้อง การคำตอบมากกว่าหนึ่งคำขึ้นไป ท่านจะต้องได้ยินนักเรียนกำลัง อธิบาย คาดเดา อธิบายรูปแบบ ให้ความคิดเห็น หรือสื่อ ความหมายในข้อวิเคราะห์ของเขา

การคิดและการให้เหตุผลอย่างคณิตศาสตร์นี้กำลังจะบังเกิดขึ้น ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ทั่วสหรัฐ อเมริกา เมื่อภาคเรียนที่แล้ว ผู้เขียนเรื่องนี้ได้ไปเฝ้าดูนักเรียนเกรด 2 คิดเกี่ยวกับจำนวน คุกกี้ที่ครูจะต้องแจกให้นักเรียน 10 คน คนละ 2 ชิ้นต่อวัน ตั้งแต่ วันจันทร์ถึงศุกร์แทนการบอกวิธีให้นักเรียนคิด ครูจะ ให้นักเรียนจับคู่แล้วช่วยกันคิดวิธีที่จะแก้โจทย์ปัญหา นี้ นักเรียนบางคู่วาดรูปนักเรียน 10 คน ในมือแต่ละข้าง ของทุกคนถือคุกกี้ข้างละ 1 ชิ้นในแต่ละวัน แล้วเขาก็นับ จำนวนคุกกี้ในภาพ
นักเรียนอีกคู่หนึ่ง สร้างตารางตั้งแต่วันจันทร์ ถึงศุกร์ ด้านซ้ายเป็นจำนวน 1-10 หาผลลัพธ์ของแต่ ละคอลัมน์ได้ 20 รวม 5 คอลัมน์ได้ 100 บางคู่ใช้เบี้ย แทนคุกกี้ บางคู่นับทีละ 10 สำหรับคุกกี้จำนวนแรกของ วันแรก อีก 10 ชิ้น ต่อไปเป็นจำนวนที่สองของวันแรก และต่อไปเรื่อย ๆ จนถึง 10 ชิ้นสุดท้าย การสนทนาของพวกเด็ก ๆ จะเกี่ยวกับวิธีจะทำ อย่างไรกับข้อมูลที่มีอยู่ และทำอย่างไรจะให้ได้ ผลลัพธ์ มีเด็กคนหนึ่งเขียนแค่ 56+44 = 100 บน กระดาษ ก็ได้รับการร้องขอให้อธิบายว่าคุกกี้เกี่ยวข้อง อย่างไรกับ 56 และ 44 นักเรียนเหล่านี้กำลังคิดและให้ เหตุผลอย่างแน่นอน นักเรียนที่มีวิธีการที่แตกต่างก็รับ ผิดชอบในการอธิบายวิธีคิดของเขาแก่เพื่อนร่วมชั้น เป็นการสังเกตการสอนที่มีคุณค่ามากในความเห็นของผู้เขียน


อีกชั้นเรียนหนึ่งที่ผู้เขียนได้ไปเฝ้าสังเกตคือเกรด 6 นักเรียนกำลังหาอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่งกับเส้น ผ่านศูนย์กลาง กระบวนการนี้เด็กชายคู่หนึ่งได้ใช้กฎการหา พื้นที่วงกลม และได้รับการขอร้องให้อธิบาย คนแรกตอบไม่ถูกเขาตอบว่าถ้าท่านสร้าง สี่เหลี่ยมรูปหนึ่งในวงกลม พื้นที่ของสี่เหลี่ยมรูปนั้นจะ เท่ากับ อีกคนไม่เห็นด้วยเขา สร้างวงกลมบนกระดานจากรัศมีเขาสร้างรูปสี่เหลี่ยมบน สี่เหลี่ยม ของ วงกลม แล้วชี้ให้เห็นว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยม คือ "ถ้าพื้นที่ของวงกลมทั้งสิ้นคือ 4 r2 พื้นที่ก็จะมาก เกินไป จำนวนที่ถูกต้องน่าจะเพียงแค่ 3 เท่าของ รูปสี่เหลี่ยม หรือคือ ซึ่งผู้เขียนคิดว่าเป็น การอธิบายสูตรที่แยบยล
อีกตัวอย่างหนึ่งเป็นนักเรียนมัธยมปลายหลัง จากผ่าน Advanced Placement Calculus Test เมื่อภาคเรียนก่อน ครูจะตรวจสอบเรื่อง ภาคตัดกรวยที่ยากขึ้นกับเด็กที่เธอสอน ก่อนจะลงมือดำเนินการครูได้ให้ดูภาพยนต์แสดงถึงแต่ละภาคตัดกรวยจะมีส่วนร่วมของระนาบและรูปกรวย นักเรียนคนหนึ่งก็ถามขึ้นว่าระเบียบวิธีของส่วนร่วมเกี่ยวข้องกับนิยามของภาคตัดกรวยที่ใช้ระยะทางอย่างไร ครูก็ส่งคำถามให้นักเรียนในชั้นให้ช่วยกันคิด เพื่อหาข้อความคาดการณ์

ผู้เขียนรู้สึกทึ่งมากได้ให้ข้อเสนอแนะไปข้อสองข้อ เมื่อสัญญาณหมดเวลาดังขึ้น โดยยังหาข้อยุติไม่ได้ นักเรียนก็ต้องออกจากห้องไปโดยถกเถียงกันไประหว่างทางว่ากลวิธีใดจึงจะบังเกิดผล ครูก็ยอมรับว่าตัวเธอเองก็ไม่รู้คำตอบเหมือนกันแต่จะไปค้นคว้าต่อที่บ้าน (ผู้เขียนเองก็ไม่ทราบเหมือนกันก็ต้องไปตรวจสอบกับแหล่งที่เชื่อถือได้ต่อไป!) เห็นได้ชัดว่านักเรียนเหล่านั้นคุ้นเคยกับการเสี่ยง คุ้นเคยกับการให้ผลเฉลย และการอธิบายคำตอบ และคุ้นเคยกับการคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ กิจกรรมเหล่านี้ดูเหมือนและรู้สึกว่าเป็นตัวอย่างอันดีสำหรับการคิด และการให้เหตุผลอย่างคณิตศาสตร์

พื้นฐานของมาตรฐานคณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การมองดู หรือความรู้สึกที่เห็นหรือสังเกตได้ในชั้นเรียน หากแต่ต้องเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นจริง เด็ก ๆ ที่ยก ตัวอย่างข้างต้นนั้นได้นำเครื่องมือและกระบวนการ ที่ได้เรียนแล้วมาใช้ประโยชน์อย่างมีนัยสำคัญในคณิตศาสตร์ เป็นการสะท้อนผลการสอนของครู ฉะนั้นขณะที่ท่านวางแผนสำหรับบทเรียนในอนาคต ก็ควรที่จะพยายามหาทางหลายๆทางที่ให้นักเรียนได้มีส่วนเกี่ยวข้อง และไปให้เหนือกว่าขั้นการใช้ทักษะและกระบวนการ พยายามส่งเสริมให้นักเรียนบรรลุถึงเป้าหมายของคำว่า มาตรฐาน คือการคิดและการให้เหตุผลอย่างคณิตศาสตร์

--------------------------------------------------------------------------------
เรียบเรียงจากเรื่อง


Let's Talk about Mathematical Thinking and Reasoning
ของ Gail Burrill ในเอกสาร NCTM News Bulletin ฉบับเดือน January 1998 หน้า 3

ทักษะคณิตศาสตร์" สร้างได้...

เมื่อพูดถึงคณิตศาสตร์ ผู้ใหญ่บางคนได้ฟัง ยังหนาวๆ ร้อนๆ แล้วสำหรับเด็กเล็กๆ การเรียนรู้เรื่องนี้จะเป็นสิ่งที่ยากเกินไปสำหรับเขาหรือไม่ ?
คำตอบของคำถามข้างต้นนั้นคือ "ไม่ยากหรอกค่ะ" ถ้าเรารู้จักเนื้อหาและวิธีในการส่งเสริมทักษะทางคณิตศาสตร์ให้กับเด็ก ซึ่งเริ่มต้นได้ง่ายๆ จากสิ่งรอบตัวเด็กนี่เอง...
ทักษะทางคณิตศาสตร์ คือ ?
ก่อนที่จะค้นหาวิธีส่งเสริมต่างๆ ให้กับเด็ก เราควรจะรู้ว่าทักษะทางคณิตศาสตร์นั้นหมายถึงเรื่องอะไรบ้าง เพราะมีหลายคนที่เข้าใจว่าคณิตศาสตร์ คือ เรื่องของจำนวนและตัวเลขเท่านั้น แต่ความจริงแล้วคณิตศาสตร์มีเนื้อหาที่กว้างกว่านั้นมาก เพราะยังหมายรวมถึงรูปทรง การจับคู่ การชั่งตวงวัด การเปรียบเทียบ การจัดลำดับ การจัดประเภท เป็นต้น สิ่งเหล่านี้ก็คือคณิตศาสตร์เช่นเดียวกัน
เริ่มได้เมื่อไหร่ดี
เมื่อเรารู้ถึงเนื้อหาในเรื่องต่างๆ ของคณิตศาสตร์แล้ว เราจะพบว่าการส่งเสริมทักษะคณิตศาสตร์สามารถเริ่มได้ตั้งแต่เด็กลืมตาดูโลก เมื่อลูกมองเห็นสีสันของโมบายที่คุณแม่แขวนเอาไว้ให้เหนือเปล เขาก็จะมองเห็นความแตกต่างของสีสัน
บ้านที่จัดสิ่งแวดล้อมแบบนี้ให้ลูก ก็ถือว่าได้ส่งเสริมทักษะคณิตศาสตร์ให้กับเขาแล้ว เพราะหนูน้อยต้องได้สะสมประสบการณ์เหล่านี้ขึ้นมา เพื่อเป็นพี้นฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ผู้ใหญ่จัดหมวดหมู่ไว้ในอนาคต ถ้าเราไม่ตีกรอบว่าคณิตศาสตร์ คือ จำนวนและตัวเลขเท่านั้น เราก็สามารถส่งเสริมลูกได้ตั้งแต่แรกเกิด ผ่านการจัดสิ่งแวดล้อมที่เหมาะสม
ความเข้าใจที่แตกต่าง
การเรียนรู้ทักษะทางคณิตศาสตร์ของเด็กแต่ละวัยย่อมแตกต่างกันไป เราสามารถส่งเสริมเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ได้ทุกด้านแต่ต่างกันตรงวิธีการค่ะ
สำหรับเด็กวัย 3- 4 ขวบ จำเป็นต้องเรียนคณิตศาสตร์ผ่านสิ่งที่เป็นรูปธรรมมากเพราะเขายังไม่เข้าใจสิ่งที่เป็นนามธรรม เช่น ให้เด็กสามขวบ ดูตัวเลข 2 กับ 3 แล้วเอาเครื่องหมายมากกว่าน้อยกว่าไปให้เขาใส่ เขาก็จะงงแน่นอน ว่าเจ้าสามเหลี่ยมปากกว้างนี้คืออะไร เด็กวัยนี้การเรียนเรื่องจำนวนตัวเลข ต้องผ่านสิ่งของที่เป็นรูปธรรมจับต้องได้ แต่ถ้าเป็นพี่ 5 หรือ 6 ขวบ จะเริ่มเข้าใจสิ่งที่เป็นนามธรรมหรือสัญลักษณ์ต่างๆ ได้แล้ว
เรียนรู้ได้จากสิ่งใกล้ตัว
หลักของการส่งเสริมทักษะทางคณิตศาสตร์ให้เด็ก คือ เรียนรู้จากรูปธรรมไปนามธรรม เรียนรู้จากสิ่งที่ใกล้ตัวไปสู่สิ่งที่ไกลตัว คนไทยโบราณจะมีเพลงร้องเกี่ยวกับอวัยวะต่างๆ ซึ่งเป็นการเริ่มต้นเรียนเรื่องง่ายๆ ก็คือ การเรียนรู้จากอวัยวะของตัวเองนั่นเอง เช่น ตาสองตา จมูกหนึ่งจมูก หูสองหู เมื่อเด็กเกิดมานิ้วมือก็รองรับเลขฐานสิบให้เขาได้เรียนรู้ ฯลฯ
สิ่งเหล่านี้เป็นการเรียนคณิตศาสตร์ในเรื่องจำนวนและตัวเลขโดยไม่รู้ตัว หรือบ้านไหนที่คุณแม่จัดระเบียบ มีการแยกประเภทเสื้อผ้า เช่น ลิ้นชักชั้นล่างใส่กางเกง ชั้นสองใส่เสื้อกล้าม ชั้นสามใส่ผ้าเช็ดตัว ฯลฯ ลูกบ้านนี้ก็จะได้เรียนคณิตศาสตร์เรื่องการจัดกลุ่ม การแยกประเภทไปด้วยเช่นกัน จึงเป็นเรื่องที่น่าเสียดายค่ะที่พ่อแม่บางคนพยายามค้นหาอุปกรณ์ หรือกลวิธียากๆ ในการสอนเด็ก แต่กลับละเลยสิ่งที่อยู่ใกล้ตัวเหล่านี้ไป
เด็กวัยนี้เรียนรู้จากการเล่นและการกระทำ เราจึงควรส่งเสริมทักษะคณิตศาสตร์ให้อยู่ในชีวิตประจำวันของเขา เช่น เวลาคุณแม่จัดโต๊ะอาหารก็เรียกเจ้าตัวน้อยมาช่วยจัดด้วย ว่านี่คือจานคุณพ่อ จานคุณแม่ จานพี่ เขาก็จะได้เรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องการจับคู่หนึ่งต่อหนึ่ง เป็นต้น กิจวัตรประจำวันของเด็กมีคณิตศาสตร์ซ่อนอยู่มากมายค่ะ แม้แต่งานบ้านง่ายๆ ก็เป็นของวิเศษที่สามารถส่งเสริมคณิตศาสตร์ให้ลูกได้ คุณพ่อคุณแม่ต้องรู้จักดึงสิ่งเหล่านี้ออกมาให้ลูกเรียนรู้ จัดสภาพแวดล้อมหรือกิจกรรมแล้วเปิดโอกาสให้เขามาช่วยกันคิด
ขอเพียงแค่เข้าใจ
เมื่อเด็กเข้าเรียนอนุบาลจะเริ่มมีแบบฝึกหัดที่เป็นระบบสัญลักษณ์เข้ามา สิ่งที่คุณพ่อคุณแม่ต้องสังเกตลูก คือ ลูกเรานั้นมีความพร้อมที่จะรับระบบสัญลักษณ์เหล่านั้นหรือยัง ถ้ายังไม่พร้อมก็ไม่ต้องบังคับว่าลูกต้องเข้าใจตอนนี้นะคะ เพราะบางครั้งลูกของเราอาจจะยังคงต้องการเรียนรู้จากสิ่งที่จับต้องได้ เราก็ควรช่วยเหลือและส่งเสริม
ยกตัวอย่างนะคะ เมื่อมีการบ้านที่ต้องเติมเครื่องหมายมากกว่าหรือน้อยกว่า แล้วมีตัวเลข 5 กับ 6 เราอาจช่วยเตรียมสื่อให้ลูกนับประกอบการทำการบ้านประเภทเม็ดกระดุม ก้อนหิน ฯลฯ ให้เขาเห็นเป็นรูปธรรมว่ามันมากกว่าจริงๆ เพราะฉะนั้นสัญลักษณ์ที่เหมือนปากกว้างๆ นี้จะต้องหันหน้าไปกองกระดุมหรือกองก้อนหินที่มากกว่า เป็นต้น
ความพร้อมของเด็กย่อมแตกต่างกันไปในแต่ละบุคคล คุณพ่อคุณแม่เองต้องเป็นคนคอยสังเกตว่าลูกเราอยู่ในระดับใด พร้อมมากแค่ไหน ไม่มีประโยชน์ที่จะเร่งลูกในยามที่เขายังไม่เข้าใจระบบสัญลักษณ์นะคะ การที่เราไปเร่งเด็กอาจทำให้เขามีความฝังใจว่าคณิตศาสตร์นั้นมันยากแสนยาก และไม่อยากจะเรียนรู้เรื่องคณิตศาสตร์อีก


--------------------------------------------------------------------------------

ข้อมูลจาก : นิตยสารรักลูก ฉบับที่ 284 เดือนกันยายน พ.ศ.2549

จำนวนเฉพาะ

ผู้เขียน :
โกสุม กรีทอง


การหาจำนวนเฉพาะไม่ใช่เรื่องยาก หากจำนวนดังกล่าวยังอยู่ในวงจำนวนไม่เกินสองหลัก เช่น จำนวนเฉพาะห้าจำนวนต่อไปถัดจาก 2 คือ 3, 5, 7, 11 และ 13 ตามลำดับ จำนวนเฉพาะจำนวน ต่อไปถัดจาก 13 คือ 17 จำนวนเฉพาะจำนวนต่อไปถัดจาก 41คือ 43 เป็นต้น อย่างไรก็ดี เมื่อพิจารณาเส้นจำนวนจะเห็นได้ว่า การกระจายของจำนวนเฉพาะบนเส้นจำนวนนั้นไม่มีรูปแบบที่แน่นอน บางทีเราพบจำนวนเฉพาะที่เกาะกลุ่มกัน เช่น 2, 3, 5, 7 แต่บางครั้งเราก็พบจำนวนเฉพาะที่ทิ้งช่วงห่างกัน เช่น 61, 71 นักคณิตศาสตร์ได้พยายามค้นหาวิธีการที่จะได้มาซึ่งข้อสรุปเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างจำนวนเฉพาะ p และจำนวนเฉพาะที่อยู่ถัดไปบนเส้นจำนวน

ประมาณปลายเดือนมีนาคม 2546 นี้เอง Dan Goldston จาก San Jose State University and Cem Yalcin Yildrim จาก Bogazici University ประเทศตุรกี ได้นำเสนอบทพิสูจน์อันจะนำไปสู่คำตอบเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างจำนวนเฉพาะ และนำไปสู่การพิสูจน์ “Twin Prime Conjecture” ที่กล่าวไว้ว่า Twin Primes หรือ จำนวนเฉพาะคู่ที่มีผลต่างกันอยู่สองนั้นมีจำนวนมากมายไม่มีที่สิ้นสุด นักคณิตศาสตร์ทั้งสองท่านได้นำเสนอผลงานดังกล่าว ณ สถาบันคณิตศาสตร์อเมริกัน (American Institute of Mathematics) การค้นพบดังกล่าวเป็นที่กล่าวขวัญกันอย่างมากในวงการคณิตศาสตร์

หนึ่งเดือนถัดมา Andrew Granville จาก Universite de Montreal และ K. Soundararajan จาก the University of Michigan ได้พบจุดบกพร่องในบทพิสูจน์ของ Goldston และ Yildrim ว่าพจน์ที่กำหนดให้เป็นค่าความคลาดเคลื่อน มีขนาดเดียวกับพจน์หลัก จึงทำให้บทพิสูจน์ดังกล่าวยังไม่ครบถ้วนสมบูรณ์

อย่างไรก็ดี สิ่งที่ Goldston และ Yildrim ได้ค้นพบนั้นทำให้การพิสูจน์ Twin Primes Conjecture เข้าใกล้ความจริงมากขึ้น นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกต่างหวังว่าในที่สุด Goldston และYildrim เอง หรือนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ จะสามารถแก้ไขจุดบกพร่องในบทพิสูจน์ดังกล่าว และสามารถพิชิต Twin Primes Conjecture ซึ่งมีอายุกว่าร้อยปีและยังไม่มีใครพิสูจน์ได้เสียที

การคิดเลขในใจเป็นสิ่งสำคัญ จำเป็นและมีประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์

การคิดเลขในใจ (Mental Math หรือ Figuring in You head) นั้นเป็นสิ่งสำคัญ จำเป็น และมีประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์ การฝึกคิดเลขในใจนั้นควรฝึกทุกระดับตั้งแต่ระดับประถมศึกษา แล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา และหากนักเรียนมีทักษะการคิดเลขในใจในระดับมัธยมศึกษาแล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนชั้นระดับอุดมศึกษาเช่นกันอย่างแน่นอน


การจัดกิจกรรมเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกคิดเลขในใจนั้น ควรจัดผสมผสานไปในกระบวนการเรียนการสอน และกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์การคิดเลขในใจเป็นการคิดเลขที่ไม่ใช้เครื่องช่วย เช่น กระดาษ ดินสอ เครื่องคิดเลข เป็นการฝึกคิดเลขในหัว Jack A. Hope, Larry leutzinger,Barbara J.Reys และ Robert E.Reys เชื่อว่า การคิดเลขในใจจะก่อให้เกิดประโยชน์มากมาย ดังนี้

การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนแก่ปัญหาต่าง ๆ ได้ดีขึ้น (Calculation in your head is a practical life skill) โจทย์ปัญหาการคิดคำนวณในชีวิตประจำวันหลายต่อหลายแบบนั้นสามารถหาคำตอบได้โดยการคิดในใจ เพราะในความเป็นจริงขณะที่เราพบปัญหา เราอาจจะต้องการทราบคำตอบเดี๋ยวนั้นเลย การคิดหาคำตอบต้องทำในหัว ไม่ใช้กระดาษ คินสอหรือเครื่องคิดเลขยกตัวอย่าง เช่น ขณะที่เรากำลังออกเดินทางจากสนามบินแห่งหนึ่ง departure board ระบุว่า Flight ที่เราจะออกเดินทางคือ 15.35 น. เรามองดูนาฬิกาว่าขณะนั้นเป็นเวลา 14.49 น. ถามว่ามีเวลาเหลือเท่าไร ? เรามีเวลาเหลือพอที่จะหาอะไรทานไหม ? ปัญหาเหล่านี้จำเป็นต้องคิดคำนวณในใจเลยซึ่งถ้าเราฝึกทักษะคิดเลขในใจมาประจำก็จะช่วยให้เราแก้ปัญหาดังกล่าวได้ง่ายขึ้น


การฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทำได้ง่ายขึ้นและเร็วขึ้น (Skill at mental math can make written computaion easier or quicker) เช่นในการหาคำตอบของ 1,000 x 945 นักเรียนบางคนอาจเขียนแสดงการหาคำตอบดังนี้




ในขณะที่นักเรียนซึ่งฝึกคิดลขในใจมาเป็นประจำสามารถหาคำตอบได้ในหัวข้อแล้ว และลดขั้นตอนการเขียนแสดงวธีทำเหลือแค่บรรทัดเดียวคือ 1,000 x 945 = 945,000 เช่นเดียวกับการหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้


นักเรียนสามารถคิดในใจได้คำตอบ ถูกต้องแม่นยำและรวดเร็วโดยบวกจำนวนสองจำนวนที่ครบสิบก่อนแล้วจึงบวกกับจำนวนที่เหลือ (10 +10+ 10+ 2 = 32) ในขณะที่นักเรียนบางคนอาจใช้วิธีบวกทีละขั้นตอน ซึ่งกว่าจะได้คำตอบก็อาจใช้เวลามากกว่า



การคิดเลขในใจจะช่วยเสริมสร้างความสามารถในการประมาณ (Proficiency in mental math contributes to increased skill in estimation) ทักษะการประมาณเป็นเรื่องที่สำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเพราะการประมาณจะช่วยในการตรวจสอบคำตอบว่าน่าจะเป็นไปได้ไหม สามเหตุสมผลไหม (make any sence ) เช่น เป็นไปได้ไหมที่คำตอบของ 400x198 จะมากกว่า 80,000 (ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะว่า 400 x 200 = 80,000)


การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเรื่องเหล่านี้ดีขึ้น คือ ค่าประจำหลัก การกระทำทางคณิตศาสตร์และสมบัติต่าง ๆ ของจำนวน (Mental calculator can lead to a better understanding of place value, mathematical operations, and basic number properties) ทั่งนี้เพราะหากนักเรียนสามารถหาคำตอบได้จากการคิดเลขในใจนั้นก็แสดงว่า นักเรียนต้องมีความเข้าใจในความคิดรวบยอดหลักการต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับจำนวนเป็นอย่างดีแล้วเช่นกัน


ครูควรให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดคิดเลขในใจหลังจากที่นักเรียนเข้าใจในหลักการและวิธีการแล้วการฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนมีทักษะ ความชำนาญในการคิดเลขได้อย่างถูกต้อง แม่นยำ และรวดเร็วนอกจากนี้ยังช่วยลับสมองให้ตื่นตัวตลอดเวลาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ครูควรหาแบบฝึกหัดมาให้นักเรียนทำทั้งที่เป็นแบบฝึกหักสำหรับคิดเลขในใจปะปนอยู่ด้วยตลอดเวลา ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์บางครั้งจะเสนอแบบฝึกหัดให้นักเรียนตอบด้วยวาจา นั่นก็เป็นรูปแบบหนึ่งของแบบฝึกหัดที่ต้องการให้นักเรียนฝึกคิดเลขในใจ โปรดระลึกว่าการฝึกคิดเลขในใจนั้นควรให้นักเรียนได้ฝึกเป็นประจำทึกวันอย่างสม่ำเสมอทำวันละน้อยแต่ต่อเนื่องและควรทำกับนักเรียนทุกระดับตั้งแต่ประถมศึกษาจนถึงมัธยมศึกษาและอุดมศึกษา หากครูผู้สอนคณิตศาสตร์ทุกคนได้ฝึกให้นักเรียนได้รู้จักคิดเลขในใจเป็นประจำก็เชื่อได้ว่านักเรียนจะมีทักษะการบวกลบคุณหารดีขึ้นคิดได้ถูกต้อง แม่นยำและรวดเร็วขึ้นภาพลักษณ์ของเด็กไทยในศตวรรษที่ 21 อาจเป็น " เด็กไทยคิดเลขเก่งและเร็วกว่าเครื่องคิดเลข" ก็


ที่มา : ปานทอง กุลนาถศิริ, วารสาร สสวท. ฉบับที่ 97 หน้า 25-26

30 มิถุนายน 2551

ตัวเลขอียิปต์โบราณ

ตัวเลขอียิปต์โบราณ

เมื่อกล่าวถึงคณิตศาสตร์ ทุกคนคงคิดว่าเป็น “ศาสตร์ที่ว่าด้วยเรื่องตัวเลข” ซึ่งอันที่จริงแล้วคำจำกัดความนี้เป็นเพียงคำจำกัดความดั่งเดิมของคณิตศาสตร์เท่านั้น ปัจจุบันคณิตศาสตร์ได้ถูกพัฒนาจนไม่สามารถใช้คำจำกัดความดังกล่าวได้อีกต่อไป ซึ่งหากน้องๆ อยากรู้ว่าคณิตศาสตร์มีประวัติความเป็นมาอย่างไร มีอะไรมากไปกว่าตัวเลข พี่ก็คงบอกได้แต่เพียงว่า น้องๆต้องติดตามกันต่อไป อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความนี้สามารถชี้ให้เห็นถึงรากฐาน และที่ มาของคณิตศาสตร์ได้อย่างชัดเจน นั่นก็คือ ตัวเลข นั่นเอง แน่นอนทีเดียวที่แต่ละประเทศย่อมมีสัญลักษณ์แทนตัวเลขที่แตกต่างกันไป พี่จึงขอเริ่มต้นประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขที่แต่ละอารยธรรมคิดค้นขึ้น โดยอารยธรรมแรกที่จะขอกล่าวถึงคือ อียิปต์โบราณ อียิปต์โบราณได้รับการก่อตั้งขึ้นเมื่อ 5,464 - 30 ปีก่อนคริสตกาล มีอาณาเขตครอบคลุมที่ราบลุ่มแม่น้ำไนล์จากเมืองแอสวาน (Aswan) จนจรดชายฝั่งทะเลเมดิเตอร์เรนียนของประเทศอียิปต์ปัจจุบัน (ดังแสดงในรูปที่ 1) อียิปต์โบราณเป็นอารยธรรมหนึ่งที่เก่าแก่ที่สุดในโลก และเป็นอารยธรรมแรกที่ส่งเสริมวิทยาศาสตร์ ชาวอียิปต์โบราณให้ความสำคัญอย่างมากกับการจดบันทึก และการสื่อสารจึงได้ประดิษฐ์กระดาษปาปิรุส (papyrus) ขึ้น ซึ่งทำมาจากต้นกกที่เติบโตอย่างแพร่หลายในแถบลุ่มแม่น้ำไนล์นั่นเอง ชาวอียิปต์โบราณสื่อความหมายด้วยอักษรภาพที่เรียกว่า ไฮโรกลิฟ (Hieroglyph) ซึ่งรวมไปถึงตัวเลขด้วย อักษรภาพแทนตัวเลขต่างๆ มีดังนี้
ขีด ความหมายคือคน แทนค่า 1 (หนึ่ง) หลังคาโค้ง ความหมายคือแท่นบูชา แทนค่า 10 (สิบ) เชือกขดหนึ่งวง ความหมายคือการสำรวจพื้นที่ แทนค่า 100 (หนึ่งร้อย) ดอกบัว ความหมายคือ พระอาทิตย์ขึ้น หรือชีวิตใหม่ แทนค่า 1,000 (หนึ่งพัน) นิ้วชี้ ความหมายคือ หัตถกรรม หรือการนับ แทนค่า 10,000 ( หนึ่งหมื่น) ลูกอ๊อด หรือกบ ความหมายคือ การเกิด หรือการงอก แทนค่า 100,000 (หนึ่งแสน) ภาพเทพเจ้ายกมือขึ้นเหนือศีรษะ ความหมายคือจุดกำเนิดของสรรพสิ่ง แทนค่า 1,000,000 (หนึ่งล้าน) - อย่างไรก็ตาม แหล่งข้อมูลบางแห่งอาจแสดงอักษรภาพข้างต้นกลับกัน จากซ้ายเป็นขวา และจาก ขวาเป็นซ้าย ซึ่งก็มีความหมายเดียวกัน

บทบาทของพ่อแม่เกี่ยวกับกระบวนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของลูก

บทบาทของพ่อแม่เกี่ยวกับกระบวนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของลูก

- การเรียนรู้ของเด็กจะเริ่มในทันทีที่เด็กเกิด มิได้เริ่มเรียนรู้เมื่อไปโรงเรียน กระบวนการเรียนรู้เป็นกระบวนการต่อเนื่อง เริ่มที่บ้าน เรียนรู้จากประสบการณ์ จากการพูดคุยกับพ่อ แม่ พี่ น้อง จากเพื่อน และจากบุคคลอื่นรอบ ๆ ตัว พ่อแม่มีพิทธิพลต่อพัฒนาการทางการเรียนรู้ของลูกเป็นอย่างมาก เจตคติและความสนใจของพ่อแม่จะมีอิทธิพลต่อเจตคติและความสนใจต่อการเรียนรู้ของลูกด้วย
"ศิษย์เก่งเลขครูรักเป็นนักหนา" คำโบราณนี้ยังเป็นจริงอยู่ จะเห็นได้จากในปัจจุบันโรงเรียนขาดครูคณิตศาสตร์ หาครูคณิตศาสตร์ได้ยาก ในระดับอุดมศึกษา นักศึกษาเลือกเรียนคณิตศาสตร์เป็นวิชาเอกจำนวนน้อยลง จนต้องมีโครงการให้ทุนเรียนก็ยังมีผู้สมัครรับทุนไม่ครบจำนวน เพราะเรียนยาก แล้วเราจะพัฒนาประเทศได้อย่างไร ในเมื่อเทคโนโลยีทั้งหลายต้องใช้คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐาน
- ในฐานะพ่อแม่ ท่านมีโอกาสอย่างมากที่จะช่วยพัฒนา บ่มเพาะทักษะทางคณิตศาสตร์ให้แก้ลูกตั้งแต่เขายังไม่เข้าโรงเรียน
- สิ่งง่าย ๆ ที่ท่านควรจะเริ่มต้นฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ให้แก่ลูก คือการคาดคะเน หรือการเดาอย่างมีเหตุผล หรือภาษาทางคณิตศาสตร์เรียกว่าการประมาณค่า ซึ่งเป็นสิ่งที่ทุกคนต้องใช้ในชีวิตประจำวัน ไม่ว่าในการไปจับจ่ายซื้อของ การเดินทางการหุงหาอาหาร ทำความสะอาดบ้าน การกินอยู่หลับนอน การประกอบอาชีพ ฯลฯ เรียกได้ว่าการประมาณค่าจะมีส่วนเข้ามาเกี่ยวข้องในทุกอย่างก้าวของชีวิต ในฐานะผู้ใหญ่เราอาจใช้การประมาณค่าสูงถึง 80 % แทนการคิดคำนวนที่ต้องคิดอย่างถูกต้องด้วยวิธีคำนวนหรือด้วยเครื่องคิดเลข
- เมื่อการประมาณค่าเป็นสิ่งจำเป็นต่อชีวิตท่านจะช่วยลูกหลานของท่านให้มีทักษะด้านนี้ได้อย่างไรแม้ว่าโรงเรียนจะสอนเรื่องการประมาณค่า แต่ท่านสามารถเริ่มต้นได้ที่บ้านก่อนลูกเข้าโรงเรียน เมื่อใดก็ตามที่สถานการณ์อำนวยท่านสามารถเริ่มได้ทันที เช่นที่โต๊ะอาหาร มีทอดมันในจาน 8 ชิ้นพ่อแม่ ลูกอีก2 คน จะได้รับประทานคนละกี่ชิ้น หรือไปซื้อของที่ตลาดสด หรือติดแอร์ก็ตาม มีเงินไป 200 บาท เมื่อดูราคาของแล้วจะได้อะไรมาบ้างจึงจะพอดีกับเงินหรือไปรับประทานอาหารนอกบ้านมีเงินไป 500 บาท ดูรายการอาหารแล้วจะสั่งอะไรได้บ้าง เป็นต้น ได้มีการศึกษาค้นคว้าหลายเรื่อง เกี่ยวกับเรื่องเด็กและการประมาณค่า พอสรุปได้ดังนี้
ถ้าไม่มีการสอนและฝึกอบรมในเรื่องนี้ เมื่อถูกกำหนดให้ทำการประมาณค่าเด็กจะทำไม่ได้หรือได้ไม่ดี
ในชีวิตประจำวัน จะต้องกระตุ้นเด็กอยู่เสมอให้เห็นประโยชน์ของการประมาณค่า
การสอนและฝึกปฏิบัติอยู่เป็นประจำ เด็กจะสามารถประมาณได้อย่างรวดเร็ว
เด็กจะสนุกกับการประมาณค่า เมื่อเขาตระหนักถึงความสำคัญและได้เรียนรู้เทคนิดของการประมาณค่า
- ในห้องเรียนนั้นเวลาส่วนใหญ่จะใช่ไปในการคำนวนคำตอบที่ถูกต้อง ไม่มีการคำนวนคำตอบที่ใกล้เคียง ซึ่งสิ่งนี้เป็นสิ่งที่พ่อแม่มีส่วนช่วยเติมเต็มได้ ในชีวิตจริงเราใช้การประมาณค่ามากกว่าการหาค่าที่ถูกต้องดังกล่าวแล้วข้างต้น พ่อแม่จึงควรเสริมแรงด้วยกิจกรรมต่าง ๆ เกี่ยวกับการเดา การคาดคะเนอย่างสมเหตุควบคู่ไปกับการคำนวณคำตอบที่ถูกต้อง
- ก่อนที่เด็กจะนับเป็น เขาสามารถที่จะคาดคะเนหรือประมาณค่าได้แล้วจากการเล่น เช่น การตักทรายใส่กระป๋อง หรือการกระโดดข้ามสิ่งกีดขวาง การหยิบดินสอนสีใส่กล่อง เป็นต้น เมื่อเขาเติบโตขึ้นเขาก็จะสามารถประมาณค่าจำนวนของสิ่งต่าง ๆ ในโลกได้อย่างใกล้เคียง พ่อแม่สามารถช่วยลูกให้เป็นนักประมาณค่าที่ดีโดยใช้ประสบการณ์การประมาณค่าของท่านเองคุยกับลูก เช่น ขณะที่ไปซื้อของหรือดูโฆษณาราคาของในหนังสือพิมพ์ว่าของสิ่งใดแพงหรือถูกกว่ากันเท่าไร ควรซื้ออย่างไหน เพราะอะไร หรือดูประกาศรับสมัครพนักงานว่าได้ค่าจ้างต่อเดือนเท่าไร ประมาณค่าดูว่าปี หนึ่งนายจ้างจะต้องเสียค่าจ้างเท่าไร เป็นต้น
การได้เรียนรู้เทคนิคการประมาณค่า จะยังประโยชน์หลายสถานแก่เด็กของท่านดังนี้
เนื่องจากมีการใช้เครื่องคิดเลขอย่างแพร่หลายในปัจจุบันทักษะการประมาณค่ายิ่งมีความสำคัญ มากขึ้นการประมาณค่าจะช่วยให้เด็กตระหนักถึงคำตอบที่ผิดพลาดที่ปรากฏบนเครื่องคิดเลขได้ ความตระหนักในการประมาณค่าที่เด็กใช้อยู่บ่อย ๆ ในชีวิตประจำวันจะช่วยให้เด็กเห็นประโยชน์ ของวิชาคณิตศาสตร์ ทักษะในการประมาณค่าจะช่วยทักษะในการคิดคำนวณให้ดีขึ้น โดยช่วยเด็กให้ประมาณค่าคำ ตอบได้อย่างมีเหตุผล กระบวนการประมาณค่าเกี่ยวข้องกับเทคนิคการแห้ปัญหาอย่างใกล้ชิด ขณะที่เด็กมีทักษะในการ ประมาณค่าสูงขึ้น เด็กจะพัฒนาในด้านกระบวนการคิดด้วย เมื่อเด็กรู้สึกคล่องกับกระบวนการ แล้วเด็กจะชอบประมาณค่า หน้าที่ของพ่อแม่คือช่วยให้เขาได้ พัฒนาเจตคติที่ดีต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
- ถ้าท่านต้องการจะช่วยให้เด็กของท่านพัฒนาทักษะด้านการประมาณ ท่านควรปฏิบัติดังนี้
- ฉวยโอกาสประมาณค่าในทุก ๆ กรณีแล้วแลกเปลี่ยนประสบการณ์และกระบวนการคิดกับเด็กของท่านเด็กของท่านก็จะได้ประโยชน์จากการถกเถียงปัญหาเกี่ยวกับวิธีการที่เขาได้ประมาณค่านั้น ท่านต้องเปิดใจและพร้อมที่ถกเถียงปัญหากับเขา ตัวท่านเองอาจจะได้เทคนิคใหม่ ๆ เกี่ยวกับการประมาณค่าเพิ่มขึ้นอีกก็ได้