ประวัติความเป็นมาของเครื่องหมายราก หรือกรณท์

--------------------------------------------------------------------------------

โดย ปรีชา เหล่าพันนา

ในสมัยโบราณ การแต่งตำรายังไม่ได้คิดค้นสัญลักษญ์แทนเครื่องหมายรากหรือกรณฑ์ คงใช้คำเต็มว่า กรณฑ์ หรือ ราก (Radix) จนกระทั่งในยุคกลาง นักคณิตศาสตร์ชาวลาติน ชื่อ Leonardo Da Pisa ได้ใช้สัญลักษณ์ PX อันเป็นตัวย่อของคำว่า Radix มาใช้เป็นคนแรก ในปี ค.ศ.1220 และถูกนำมาพิมพ์ลงในตำราต่าง ๆ เป็นเวลานานกว่าศตวรรตนอกจากนี้สัญลักษณ์ดังกล่าวยังใช้ในจุดประสงค์อื่น ๆ อีกด้วย เช่นใช้ แทนคำว่า respone , res , ratio , rex และที่คุ้นเคยกันมากคือ recipe ในใบสั่งยาของแพทย์ เป็นต้นในขณะเดียวกันนักเขียนตำราชาวอาหรับก็ใช้ สัญลักษณ์แทนเครื่องหมายรากหรือกรณฑ์ เช่นเดียวกัน โดยใช้สัญลักษณ์แต่ไม่มีอิทธิพลต่อนักแต่งตำราของยุโรปเท่าที่ควร สัญลักษณ์ ได้ปรากฎครั้งแรกในหนังสือ Coss ของ Rudoff (1525) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน แต่ไม่มีใครสนใจ เมื่อ Stifelได้แก้ไขใหม่ในปี ค.ศ.1553 โดยได้เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ ดังนี้



คนมักจะกล่าวกันเสมอๆ ว่า Rudoff ใช้สัญลักษณ์ เพราะมันคล้ายคลึงกับอักษร r เล็ก ตัวย่อของ radixแต่ไม่มีหลักฐานใดยืนยันเรื่องนี้โดยตรง สัญลักษณ์นี้อาจจะได้รับการคิดค้นขึ้นมาตามลำพังก็ได้ อย่างไรก็ตาม มีข้อเท็จจริงที่ว่า ในศตวรรษที 14 และต่อมาภายหลัง เราได้ค้นพบว่ามีหนังสือหลายเล่มหลายเรื่อง ที่ใช้รูปแบบสัญญลักษณ์แสดงความหมายของรากได้มีการพัฒนาขึ้นหลายครั้ง เช่น Viacq ได้ใช้

สำหรับรากที่สอง
สำหรับรากที่สาม
สำหรับรากที่สี่
นอกจากนี้ Rahn (ค.ศ. 1622-1676) ได้ใช้
สำหรับรากที่สอง สำหรับรากที่สาม สำหรับรากที่สี่
สำหรับรากที่หก สำหรับรากที่แปด

นักเขียนตำราฝรั่งเศส อังกฤษ และอิตาเลียน แห่งศตวรรษที่ 16 ยอมรับสัญลักษณ์ของเยอรมันนี้อย่างช้า ๆ แท้ที่จริงนักเขียนเยอรมันเอง ก็ไม่ได้ ชอบสัญลักษณ์เช่นนี้กันหมดทุกคน สัญลักษณ์ i (มาจากLatus = ข้าง หมายถึงด้านของจัตุรัส) ได้ถูกใช้อยู่บ่อย ๆ ดังนั้นเราจึงพบว่า The Ramus - Schoner (ค.ศ. 1592) ได้ใช้สัญลักษณ์

14 สำหรับ
lc5 สำหรับ
l s q6 สำหรับ
และ ll 6 สำหรับ , 1 3 สำหรับ

Cosselin ได้ใช้สัญลักษณะในหนังสือ De Arte Magna ( ค.ศ.1577) ดังนี้

L9 สำหรับ
LC8 สำหรับ
LL16 สำหรับ
LV24 PL9 สำหรับ ( V หมายถึงทั้งหมด P หมายถึงบวก)

ในศตวรรษที่ 17 เครื่องหมายรากที่ใช้กันอยู่ในทุกวันนี้ ก็ได้รับการยอมรับจากคนทั่วไป แต่ก็มีการขัดแย้งกันอย่างมากมาย เช่น Stevin ก็ยังคงใช้สัญลักษณ์ เดียวกับที่ Rudoff เคยใช้ คือ

สำหรับรากที่สอง 3 สำหรับรากที่สาม
3 สำหรับรากที่สี่ของรากที่สาม
) (2 สำหรับ .x2
(2) สำหรับ .


Netton ได้ใช้สัญลักษณ์ ดังนี้
สำหรับ
สำหรับ


เมื่อก่อนจะสิ้นคริสตวรรษที่ 17 ในหนังสือ Dictioarie Mathematique ของ Ozanam ( ปารีส , 1691 ) ได้ใช้สัญลักษณ์

C. aab สำหรับ
C. a3 +3abb สำหรับ

ในศตวรรษที่ 18 ทุกฝ่ายได้ยอมรับเครื่องหมาย สำหรับรากที่สองและ สำหรับรากที่สาม