magic square (จัตุรัสกล)

- หลาย ๆ คนอาจจะคุ้นเคยกับเกม magic square หรือ จัตุรัสกล กันเป็นอย่างดีแล้ว ว่าเป็นการนำจำนวนมาวางเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยให้ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว ผลบวกของจำนวนในแต่ละคอลัมน์ และผลบวกของจำนวนตามแนวเส้นทแยงมุม มีค่าเท่ากัน เช่น - จะเห็นได้ว่า ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว ผลบวกของจำนวนในแต่ละคอลัมน์ และผลบวกของจำนวนตามแนวเส้นทแยงมุม มีค่าเท่ากับ 15 - หาก magic square ยังท้าทายไม่พอ ข่าวดีก็คือ ยังมี alphamagic square ให้เราได้เล่น alphamagic square เป็น magic square ที่มีสมบัติพิเศษ คิดค้นโดย Lee Sallows จาก University of ประเทศเนเธอร์แลนด์ พิเศษอย่างไรเรามาดูกัน - ในขณะที่ magic square เป็นการนำจำนวนมาเรียงกันให้ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว แต่ละคอลัมน์ และตามแนวเส้นทแยงมุมมีค่าเท่ากัน ความเร้าใจที่เพิ่มขึ้นมาสำหรับ alphamagic square ก็คือ จำนวนที่นำมาเรียงกันเมื่อเขียนเป็นตัวหนังสือแล้ว ผลบวกของจำนวนตัวอักษรในแต่ละแถว ผลบวกของจำนวนตัวอักษรในแต่ละคอลัมน์ และผลบวกของจำนวนตัวอักษรตามแนวเส้นทแยงมุมจะต้องมีค่าเท่ากันด้วย ตัวอย่างของ Alphamagic square เช่น - ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว จำนวนในแต่ละคอลัมน์ และจำนวนตามแนวเส้นทแยงมุม มีค่าเท่ากันคือ 45เขียนตัวหนังสือแทนแต่ละจำนวน จะได้ - นับจำนวนตัวอักษรของแต่ละจำนวนแล้วเขียนแทนด้วยตัวเลขลงในตาราง จะได้ - ซึ่งเป็นจัตุรัสกล ที่ผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว ผลบวกของจำนวนแต่ละคอลัมน์ และผลบวกของจำนวนตามแนวเส้นทแยงมุมมีค่าเท่ากันคือ 21 - ไม่แต่เพียงภาษาอังกฤษเท่านั้น Sallows ได้พยายามค้นหา Alphamagic square ในภาษาอื่น ๆ ด้วย ซึ่งเขาได้พบว่า ในภาษาฝรั่งเศส จะมี alphamagic square ของจำนวนที่มีค่าไม่เกิน 200 เพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น แต่หากขยายวงจำนวนไปจนถึง 300 จะได้ alphamagic square เพิ่มขึ้นมาอีก 255 แบบ - สำหรับวงจำนวนไม่เกิน 100 ไม่พบ alphamagic square ในภาษาเดนิช หรือ ละติน พบ alphamagic square 6 แบบในภาษาดัทช์ 13 แบบในภาษาฟินนิช และ 221 แบบในภาษาเยอรมัน - หากท่านผู้อ่านนึกสนุกอยากจะลองหา alphamagic square ภาคภาษาไทยดู ก็ไม่มีใครห้ามนะคะ ผู้เขียน : โกสุม กรีทอง